MATEMÁTICAS: TRIGONOMETRÍA - Teorema de las razones trigonométricas

TEOREMAS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:

β es el ángulo complementario de α

Teorema del seno:

Cada ángulo del triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.

Teorema del coseno:

Teorema de la tangente:

Ejemplo: A partir del teorema del triángulo, halla los ángulos B y C, y el lado c.

Calculamos el ángulo B, porque conocemos dos lados y el ángulo opuesto a B:

Ahora que sabemos el seno, con el arcoseno (o sen^-1) conocemos el ángulo, ya que esta es la función que nos permite conocer el ángulo:

Ahora podemos encontrar el ángulo C porque conocemos dos ángulos y un lado. El ángulo de C lo encontramos, teniendo en cuenta que todos los ángulos de un triángulo suman 180º, por tanto al conocer los otros dos ángulos encontramos C así:

Ahora encontramos el lado c aplicando el teorema del seno:

ÁNGULO DE UN TRIÁNGULO:

Pero también podemos calcularla como:

O También:

Fórmula de Herón: