POLINOMIOS: BINOMIO DE NEWTON
La fórmula del binomio de Newton, nos permite encontrar las
potencias de un binomio.
La expresión del Binomio de Newton es la siguiente:
Para poder explicar bien el Binomio de
Newton, vamos a ver un ejemplo:
(x + 2)5
Para empezar vamos a empezar colocando los coeficientes, que
luego solucionaremos. Tenemos que colocar un corchete más de los que nos
indique el exponente, si el binomio está elevado a 5, tendremos 6 corchetes.
Para hacerlo, arriba siempre ponemos el número al que está
elevado el binomio, en este caso el binomio está elevado a 5, así colocamos:
A bajo escribiremos los coeficientes del 0 al número final,
que en este caso será 5:
A continuación nos encargamos del primer coeficiente, que en
este caso es x, y la elevamos nueva
mente del 5 (en este caso) al 0:
La última x la hemos elevado a 0, y cualquier cosa elevada a
0, siempre es 1, por eso podemos quitarlo siempre directamente:
A continuación cogemos el segundo
componente que es 2, en este caso y hacemos lo contrario que con el primer
componente pero a la inversa, lo elevamos de 0 a 5 (en este caso):
En este caso, como en el primer caso tenemos el segundo
exponente elevado a 0, y eso es igual a 1, podemos eliminarlo, por lo que nos
quedará:
Ahora debemos solucionar los corchetes, para ello, podemos
utilizar la pirámide de Tartaglia, que en el siguiente vídeo vemos como
construirla:
Como hacer la pirámide de Tartaglia. (En
construcción)
1
|
n = 0
|
||||||||||||||||
1
|
1
|
n = 1
|
|||||||||||||||
1
|
2
|
1
|
n = 2
|
||||||||||||||
1
|
3
|
3
|
1
|
n = 3
|
|||||||||||||
1
|
4
|
6
|
4
|
1
|
n = 4
|
||||||||||||
1
|
5
|
10
|
10
|
5
|
1
|
n = 5
|
|||||||||||
1
|
6
|
15
|
20
|
15
|
6
|
1
|
n = 6
|
||||||||||
1
|
7
|
21
|
35
|
35
|
21
|
7
|
1
|
n = 7
|
|||||||||
1
|
8
|
28
|
56
|
70
|
56
|
28
|
8
|
1
|
n = 8
|
Esta es la pirámide de Tartaglia, tendremos que buscar el
nivel que corresponde a nuestra n, que en este caso es 5. Por tanto
seleccionamos el nuevo nivel:
1
|
n = 0
|
||||||||||||||||
1
|
1
|
n = 1
|
|||||||||||||||
1
|
2
|
1
|
n = 2
|
||||||||||||||
1
|
3
|
3
|
1
|
n = 3
|
|||||||||||||
1
|
4
|
6
|
4
|
1
|
n = 4
|
||||||||||||
1
|
5
|
10
|
10
|
5
|
1
|
n = 5
|
|||||||||||
1
|
6
|
15
|
20
|
15
|
6
|
1
|
n = 6
|
||||||||||
1
|
7
|
21
|
35
|
35
|
21
|
7
|
1
|
n = 7
|
|||||||||
1
|
8
|
28
|
56
|
70
|
56
|
28
|
8
|
1
|
n = 8
|
Sustituimos cada matriz
por uno de los números por orden. En el primer
lugar colocamos el primer número y así sucesivamente hasta el último así:
por uno de los números por orden. En el primer
lugar colocamos el primer número y así sucesivamente hasta el último así:
Ahora solo nos queda calcular lo que podamos:
Así queda resuelto el binomio de Newton:
Puedes ver cómo hacerlo en el siguiente vídeo. (En construcción)
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