FRACCIONES: SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Simplificar fracciones es reducirlas para obtener la fracción más simple equivalente de la original.

Para simplificar fracciones debemos dividir el numerador y el denominador por el mismo número primo.

Normalmente, intentaremos dividir las fracciones por: 2, 3, 5, 7, 11, 13 o 17. Pero a veces también lo haremos por 10 en caso de que sea posible.

Lo único que debemos hacer es dividir por el mismo número numerador y denominador por un número que sea divisor de ambos términos.

Para saber si los números se pueden dividir por los números indicados anteriormente, existen algunos trucos, llamados CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD: Un número se puede dividir por: - El número 2: Si termina con un número  par. Por ejemplo:  6, 18, 20, 46, 68, 326, 452… - El número 3: Si al sumar los términos del número nos da un múltiple de 3. Por ejemplo: El número 276 es múltiple de 3? 2 + 7 + 6 = 15 Como 15 es múltiple de 3, 276 también lo será. - El número 5: Si termina en  5 o 0. Por ejemplo: 25, 30, 150, 520, 345… - El número 7: Es un proceso más complejo. Lo que hacemos es separar la unidad (último nombre del número) del resto del número, entonces se lo restaremos al resto del número multiplicado por dos. Repetiremos el proceso hasta que obtengamos un número múltiple de 7 conocidos, y en caso de no obtenerlo será que no es múltiple de 7. Veamos un ejemplo: El número 8414 es múltiple de 7? Separamos la unidad del número: 8414 841 – 4 Ahora multiplicamos por 2 el número que hemos separado: 8414 841 y  4 4 x 2 =8 Finalmente, restamos ese número al resto: 841 – 4 4 x 2 = 8 841 – 8 = 833 Sabemos si 833 es múltiple de 7? Si no es así repetimos el proceso: 833 83 y 3 3 x 2 = 6 83 – 6 = 77 Como sabemos que 77 es igual a 7 x 11, es decir que es un múltiple de 7, sabemos que 8414 también lo es. - El número 10: Todos los números acabados en 0 son múltiples de 10. Por ejemplo: 10, 20 450, 5530… - El número 11: Sumamos las cifras que ocupan una posición par, y las que ocupan una posición impar. Las restamos y el resultado tiene que ser 0 para que el número sea divisible por 11. Veamos un ejemplo: Es 3872 divisible por 11? Separamos las cifras pares de las impares: 3872 3 8 7 2 Posición 4 Posición 3 Posición 2 Posición 1 Par Impar Par impar Sumamos por un lado las posiciones pares: 3 + 7 = 10 Sumamos por otro lado las posiciones impares: 8 + 2 = 10 Restamos las cantidades obtenidas: 10 – 10 = 0 Como el resultado es 0, 3872 es un múltiplo de 11. - El número 13: Es un proceso parecido al del número 7. Lo que hacemos es separar las unidades del resto de la cifra, y a la cifra que obtenemos nueva, le restamos 9 veces las unidades. Si obtenemos un número demasiado grande repetimos el proceso hasta que obtengamos un número que sea múltiple de 13, si no obtenemos este número la cifra no será múltiple de 13. Veamos un ejemplo: Es 1287 múltiple de 13? Separamos las unidades del resto de la cifra: 1287 128 y 7 Multiplicamos las unidades por 9: 1287 128 y 7 7 x 9 = 63 Ahora restamos el número obtenido por el resto de la cifra: 1287 128 y 7 7 x 9 = 63 128 – 63 = 65 Como 65 es un múltiple de 13, porque 13 x 5 = 65, sabemos que el número 1287 es también múltiple de 13.

Veamos un ejemplo de cómo simplificar una fracción: