MATEMÁTICAS: NÚMEROS COMPLEJOS - Forma polar

LA FORMA POLAR DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS:

Módulo de un número complejo:

El módulo de un número complejo se designa de la siguiente forma:

Por ejemplo, para el número: z = 3 + 4i

Argumento de un número complejo:

El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real.

Para calcularlo debemos calcular el arco tangente de z. Lo hacemos de la siguiente manera:

Por ejemplo, para el número: z = 3 + 4i

 Expresión de un número complejo de forma polar:

z = r

argumento (z) = α

Como hacemos para convertir un número complejo de forma polar a binominal:

Ejemplo:

Como hacemos para convertir un número complejo de forma binominal a forma polar:

Por ejemplo:

OPERACIONES CON LA FORMA POLAR:

Multiplicación de números complejos en forma polar:

Para multiplicar números con la forma polar seguimos la siguiente fórmula:

Así por ejemplo:

Si el número complejo por el que multiplicamos es r = 1, se gira el ángulo alrededor del origen.

División de números complejos en forma polar:

Para dividir números con la forma polar seguimos la siguiente fórmula:

Por ejemplo:

Raíz de números complejos:

Para ello, hacemos seguir la fórmula:

Veamos un ejemplo:

PASO 1: Vemos como es z (independientemente de la raíz):

PASO 2: Calculamos el módulo y el argumento:

PASO 3: Encontramos z en su forma polar:

PASO 4: Ahora podemos encontrar los ángulos de la raíz inicial:

Encontramos el módulo de este número complejo:

Sabemos que encontraremos  diferentes ángulos. Como se trata de una raíz 5, encontraremos k = 0, 1, 2, 3, 4.

Siguiendo la fórmula:

Debemos seguir calculando para cada una de las k posibles.