MATEMÁTICAS: OPERACIONES BÁSICAS - Operaciones básicas

OPERACIONES BÁSICAS

3. Multiplicación:

Multiplicar es igual que sumar varias veces el mismo número.

Por ejemplo:

2 x 3 = 6 y es igual que sumar 2 tres veces (2 + 2 + 2 = 6).

5 x 5 = 25 es igual que sumar 5 veces 5 (5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25).

Para multiplicar, lo hacemos de la siguiente manera:

Los términos de la multiplicación tienen los nombres siguientes:

El proceso para multiplicar números más largos por una sola cifra es el siguiente:

Empezamos a multiplicar por la parte izquierda, y el resultado de 4 x 6 = 24.

En el resultado solo podemos dejar una de las cifras y siempre dejaremos la de las unidades, así la otra pasa sumando a la multiplicación de las decenas:

Ahora multiplicamos las decenas, y después sumamos lo que llevamos de las unidades: 

4 x 4 = 16 + 2 = 18

Igual que anteriormente, dejamos las unidades y subimos al siguiente termino el resto para sumarlo:

Finalmente multiplicamos el último término y obtenemos el resultado (2 x 4 + 1 = 9):

Cuando multiplicamos un número por otro de más de una cifra lo hacemos de la siguiente forma, respetando en todo caso, además, las normas anteriores.

Por ejemplo: 234 x 21

En primer lugar multiplicamos por el primer término que es el 1:

Ahora antes de multiplicar por el segundo término (que colocaremos debajo del primero) colocamos un 0 debajo de las unidades:

Multiplicamos por el segundo término pero empezamos a colocar los números a partir de las decenas:

Para obtener el resultado final, lo que debemos hacer es sumar lo obtenido de las multiplicaciones:

Siempre que el número por el que multiplicamos tenga más de una cifra seguiremos este proceso, y dejaremos siempre un 0. En el segundo término en las unidades, pero en el siguiente en las decenas y así sucesivamente, en función de cuantos sean los términos del número por el que multiplicamos.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN:

1. Propiedad Conmutativa: Al multiplicar no importa el orden en que lo hagamos.

Por ejemplo:

5 x 2 = 10 y 2 x 5 = 10

2. Propiedad Asociativa: Si multiplicamos 3 o más números da igual en el orden en que lo hagamos.

Por ejemplo:

(5 x 2) x 3 = 10 x 3 = 30 y 5 x (2 x 3) = 5 x 6 = 30

3. Propiedad Distributiva: Para multiplicar una suma, podemos hacerlo de dos maneras. Por ejemplo:

(5 + 2) x 3 = 7 x 3 = 21 o (5 + 2) x 3 = 5 x 3 + 2 x 3 = 15 + 6 = 21

En el segundo caso estaremos aplicando la propiedad distributiva.

4. División:

Dividir es calcular cuantas veces un número incluye a otro. Es el proceso contrario a multiplicar.

Por ejemplo: 4 : 2 = 2

Veamos como dividimos:

Las partes que forman parte de la división son las siguientes:

Como hacemos para dividir. Por ejemplo, para dividir:

Seleccionamos el primer número del Dividendo, si este es más grande que el divisor empezamos a dividir, si no lo es, debemos seleccionar el segundo término. En este caso deberemos seleccionar los dos primeros.

Lo que hacemos a continuación es encontrar un número que multiplicado por el divisor sea igual al número seleccionado o menor. En este caso, necesitamos un número que multiplicado por 2 sea 11 o menor. Si reflexionamos, sabremos que 2 x 5 = 10

Colocamos el resultado de esa multiplicación debajo del número seleccionado y restamos:

Seguidamente colocamos el siguiente número del dividendo en lo que nos ha sobrado, así:

Ahora debemos encontrar un número que multiplicado por 2 de 16 o menor parecido. Así, sabemos que 2 x 8 = 16. Una vez obtenido el resultado restamos. Como ya no hay más números en el dividendo, habremos terminado la división:

Existen diferentes tipos de división en función del resto:

                - Si el resto es igual a 0: La división es exacta. Todo el dividendo se ha podido distribuir.

    - Si el resto es distinto a 0: La división no es exacta. Hay una parte del número que no se ha          podido distribuir.

PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN:

1. Propiedad Conmutativa: La división no cumple esta propiedad.

Por ejemplo:

6 : 3 ≠ 3 : 6

2. Propiedad Asociativa: Se pueden descomponer factores dividiendo para dividir obteniendo el mismo resultado. Por ejemplo:

1000 : 50 = 20 es igual que 1000 : 50 = 1000 : 10 : 5 = 100 : 5 = 20

3. Propiedad distributiva: Se puede descomponer una suma o resta al dividendo y después dividir por separado cada parte.

Por ejemplo:

(24 + 30 + 18) : 2 = 72 : 2 = 36

Pero también:

(24 + 30 + 18) : 2 = 24 : 2 + 30 : 2 + 18 : 2 = 12 + 15 + 9 = 36