LOGARITMOS
Un logaritmo de un número, es el exponente al cual tenemos
que elevar una base para obtener el número.
Por ejemplo:
De los logaritmos debemos saber:
1. No existen
logaritmos negativos.
2. No existe el
logaritmo de un número negativo.
3. No existe el
logaritmo de 0.
4. El logaritmo
de 1 es 0.
Propiedades de los
logaritmos:
En función de la base del logaritmo, hay algunos logaritmos
que tienen nombres especiales:
1. Logaritmos
decimales:
Los logaritmos decimales tienen base 10. Estos logaritmos
podemos representarlos sin especificar la base, y por tanto siempre que no
aparezca una base en un logaritmo debemos determinar que es de base 10.
2. Logaritmos
neperianos:
Los logaritmos neperianos tienen base e. El número e es
igual a e = 2,71828… Estos logaritmos se representan como:
Para resolver un logaritmo, deberemos
tener en cuenta la definición del logaritmo y también las propiedades de los
logaritmos. Entonces, a continuación resolvemos algunos ejemplos:
CASO
1:
Para resolver esto,
tendremos que tener en cuenta la definición de logaritmo, entonces:
En
relación a las potencias es:
Si reflexionamos
sabemos que el exponente que hace que una base dos sea igual a 4, es 2, por
tanto:
CASO
2:
En este caso, como no
hay base, deberemos saber que la base del logaritmo es 10.
Entonces, sabemos que
en forma de potencia este logaritmo es:
Si hacemos una reflexión
sabremos que si elevamos a 3 10 obtenemos el número 1000, por tanto:
CASO 3:
En
este caso debemos hacer algunas transformaciones, teniendo en cuenta las reglas
anteriores:
Ahora si podemos
resolver el logaritmo:
Debemos
transformar el logaritmo en su forma exponencial:
En
forma exponencial es:
Por tanto sabemos que
el logaritmo es igual a 1, porque es el número uno el que hace que el resultado
de la potencia sea la base misma.
Entonces, sustituimos
el valor del logaritmo y acabamos de calcular:
CASO
4:
Si
vemos que la base tiene difícil solución, debemos aplicar la fórmula para hacer
un cambio de base. En este caso nos conviene hacer un cambio a base 10:
El
denominador que hemos obtenido sigue otra de las reglas de los logaritmos, así,
seguimos desarrollando:
Ahora
solucionamos cada uno de los logaritmos:
Entonces
el resultado es:
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