MATEMÁTICAS: FUNCIONES - Definición de función

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN:

Una función es una relación de dos variables, en las que una depende de otra. Estas dos variables se relacionan entre sí a través de sumas restas y multiplicaciones y divisiones con otros números.

Veamos un ejemplo de función:

Las dos variables que se observan en la función son x e y.

La variable independiente es x, porque varia de forma independiente, mientras que y es la variable dependiente porque depende del valor que tome x.

Las funciones se representan en ejes cartesianos para estudiar cómo es su comportamiento.

Para representar una función en unos ejes, debemos otorgar valores a x para encontrar el valor que le corresponde a y, aplicándole un valor a la x y solucionando la ecuación, por ejemplo:

Para x = 2:

Vemos que cuando x es igual a 2, y es igual a 12.

Repetimos este proceso con distintos valores de x y generamos una tabla:

X	Y
1	7
2	12
-1	-3
-2	-8
0	2

Una vez hemos encontrado diferentes valores de x y de y, podemos dibujarlo en  las coordenadas cartesianas.

El eje de coordenadas cartesianas son dos ejes que se cruzan en el punto cero, y donde el eje horizontal pertenece a x y el eje vertical pertenece a y.

Además a partir de ahí, hacia la izquierda encontraremos los números negativos y a la derecha los positivos, contando desde el cero. En relación al eje de las y, hacia arriba encontraremos los números positivos y hacia abajo los números negativos, veamos:

Ahora colocaremos los valores de la función que hemos calculado antes:

Para ello miraremos que valor coge x en el primer valor y lo marcaremos en el gráfico:

A continuación indicamos el valor de y para ese punto:

Trazamos dos líneas desde los puntos y indicamos donde se cruzan, ahí en el cruce será donde estará el punto de la función:

Haremos lo mismo con todos los puntos que hemos encontrado:

Una vez hecho esto, uniremos todos los puntos con una línea, y esta línea si será la representación de la función:

Según la función, su representación tendrá una forma o otra:

1. Cuando la función es igual a una constante, es decir, que y siempre es igual al mismo número. La gráfica forma una línea horizontal.

Por ejemplo:

2. Cuando una función es una ecuación de primer grado, la gráfica es una línea recta que aumenta o disminuye de forma proporcional:

Por ejemplo:

3. Cuando una función equivale a una ecuación de segundo grado, la gráfica es una parábola:

Por ejemplo:

4. Cuando una función pertenece a una función racional polinómica, como:

La función seguirá el siguiente patrón:

5. Una función exponencial, como la siguiente:

La gráfica seguirá la siguiente forma:

6. Cuando una función es logarítmica, es decir, tiene una forma parecida a esta:

La gráfica seguirá una forma así: