EL DOMINIO DE UNA
FUNCIÓN:
El dominio de una función es el conjunto de valores que puede
tomar la variable independiente x.
Algunas funciones podrán tomar valores de x de todos los números
reales, pero otras solo podrán tomar ciertos valores.
A continuación veremos como son los dominios de algunos tipos de
funciones:
1. Función polinómica: Una función
polinómica es aquella que está compuesta por un polinomio normal, por ejemplo:
En estos casos el dominio siempre son todo el conjunto de
nombres reales, y lo expresaremos así:
D
= {R}
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2. Función racional: Las funciones racionales
son aquellas que están formadas por fracciones y donde hay alguna incógnita en
el denominador de éstas.
Por ejemplo:
En estos casos, el dominio serán todos los números reales (R),
excepto cuando el denominador sea igual a cero. Por tanto deberemos generar una
nueva ecuación igualando el denominador a 0. Vemos cómo hacerlo con el ejemplo
anterior:
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3. Funciones
irracionales: Las funciones irracionales son aquellas en las que la x se
encuentra dentro de una raíz. Dependiendo del grado de esta raíz, el dominio
será diferente:
a)
Función irracional impar: Esto quiere decir, que la raíz es de grado impar, es decir, 3,
5, 7…
Por ejemplo:
En estos casos, el dominio siempre serán todos
los números reales. Es decir que el dominio será:
D = {R}
b)
Funciones irracionales pares: Estas funciones irracionales, tienen la
raíz elevada a un número par, es decir 2, 4, 6…
Por ejemplo:
En estos casos, solo existirá función
cuando la raíz sea positiva o igual a cero, por tanto tendremos que calcularlo
realizando una inecuación con el polinomio de dentro de la raíz, vamos a verlo con
el ejemplo anterior:
En este caso expresamos el dominio así porque hay toda una serie
de valores grande que no se incluye en la función. Cuando ponemos paréntesis queremos
decir que el número no está incluido, y también lo usamos para infinito
siempre. Si usamos caudato, quiere decir que el número está incluido en el
dominio.
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4. Funciones
logarítmicas: Las funciones logarítmicas tienen dominio siempre que los
valores contenidos dentro del logaritmo sean mayores a 0.
Por ejemplo:
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5. Función exponencial:
El
dominio de una función exponencial son todos los números reales. Por ejemplo:
El dominio de esta función será:
D
= {R}
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6. Funciones
trigonométricas: En relación al seno y al coseno, el dominio será siempre todos
los números reales, es decir:
D
= {R}
En el caso de la tangente, la función tendrá dominio siempre,
excepto cuando el coseno de ésta sea igual a 0. Veamos:
La función no tiene dominio si:
El coseno es igual a 0 cuando x = 90º. Pero como las funciones
trigonométricas son periódicas, el coseno será igual a 0 cada 90 + 360, y cómo
podemos sumarle 360 grados las veces que queramos, esto será 90 + 360·K, teniendo
en cuenta que k será el número de veces que hemos repetido el periodo. Entonces,
el dominio de la tangente será:
D
= R – {90 + 360·k)
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