MATEMÁTICAS: GEOMETRÍA - Producto escalar

Producto escalar:

El producto escalar de dos vectores es un número que resulta al multiplicar el módulo de los dos vectores por el coseno del ángulo que forman estos vectores.

Gráficamente:

Gráficamente el producto escalar es la proyección del extremo de un vector en otro.

Numéricamente, calculamos el producto escalar de dos vectores así:

EJEMPLO: Calcula el producto escalar de los vectores u y v que forman un ángulo de 30º.

A través del producto escalar podemos determinar el ángulo que forman dos vectores, con la fórmula siguiente:

Con esta fórmula encontraremos el coseno del ángulo que forman los dos vectores, pero para encontrar el ángulo tendremos que hacer luego el arco coseno.

EJEMPLO: Encuentra el ángulo que forman los vectores u y v.

Con el producto escalar también podemos determinar si dos vectores son perpendiculares. Para ello, el producto escalar debe ser cero:

EJEMPLO: Determina si los vectores u y v son perpendiculares:

Como el producto escalar no es igual a cero, entonces los vectores no son perpendiculares.