Operaciones
con vectores:
1. Suma de vectores: Para sumar dos vectores
debemos colocar el origen de uno en el extremo del otro así:
También podemos sumar vectores con la regla del paralelogramo donde se toman dos vectores con el origen
común y se trazan rectas paralelas hasta obtener un paralelogramo del que la
diagonal será el resultado de la suma.
Numéricamente sumamos dos vectores así:
EJEMPLO: Suma los dos vectores
siguientes:
2. Resta de vectores: Para restar dos
vectores, tenemos que sumar el primero al opuesto del segundo.
Gráficamente, dos vectores que se restan son así:
Numéricamente, para restar vectores, lo hacemos así:
EJEMPLO: Resta los dos vectores
siguientes:
3. Producto de
vectores: El producto de un número por un vector, es otro vector que tiene
la misma dirección que el vector original, y el mismo sentido si el número es
positivo, pero sentido contrario si el número es negativo. Además el módulo de
este vector será el módulo del vector original multiplicado por el número en
positivo.
Para calcular el producto de un número k por un vector seguimos
la siguiente fórmula:
EJEMPLO: Sabiendo el vector u (2, 6) calcula el vector 2u y -2u e indica
si tiene el mismo sentido o no que u y calcula el módulo.
a) En primer lugar calculamos 2u:
Como el vector es
multiplicado por un número positivo, el sentido será el mismo que el del vector
u.
El módulo de u es:
Entonces el módulo del
vector 2u lo podemos calcular de dos formas:
Pero también podemos
calcularlo así:
b) Ahora calculamos el vector – 2u:
Como el vector es
multiplicado por un número negativo, el sentido será el contrario al vector u.
El módulo de u es:
Entonces el módulo del
vector - 2u lo podemos calcular de dos formas:
Pero también podemos
calcularlo así:
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