MOVIMIENTO PARABÓLICO
El movimiento parabólico es aquel cuya trayectoria describe
una parábola. Normalmente hace referencia al movimiento que genera un
proyectil.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos:
El movimiento rectilíneo uniforme (horizontal) y el movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado en vertical (o caída libre).
Esto implica que hace falta que imaginemos, que el objeto
que sigue una trayectoria parabólica, lo hace, porque por un lado sigue un MRUA
vertical que es el que le hace subir y bajar por el eje y (o vertical) y por
otro lado sigue un movimiento MRU horizontal (o en el eje de las x) que es el
que hace que avance en el plano horizontal, y no solo que suba y baje.
Gráfica del movimiento parabólico:
Tendremos que tener en cuenta que este movimiento tendrá una
parte correspondiente al eje de las x y otra correspondiente al eje de las y,
por lo que se tratará de un movimiento vectorial.
Fórmulas:
Tenemos que saber que: i y j son los vectores unitarios del
plano. No pertenecen a ningún número, tan solo sirven para hacer referencia de
a que eje pertenece cada parte. La parte que está acompañada de i pertenece al
eje de las x, y la parte acompañada de j se refiere a la parte que pertenece al
eje y
Para determinar la velocidad
podemos efectuar la fórmula siguiente:
** Teniendo en cuenta que la velocidad tiene componente vx
y vy
Si queremos determinar la ecuación de la posición:
Podemos descomponer las fórmulas en eje x
y eje y, así:
Para la velocidad:
1.
Eje horizontal:
2.
Eje vertical:
Para la posición:
1. Eje
horizontal:
2.
Eje vertical:
Para la aceleración:
1.
Eje horizontal:
2.
Eje vertical:
Ejemplos
de problemas de movimiento parabólico:
1.
Se arroja un proyectil des del suelo con un ángulo de 60º y una
velocidad de 30m/s. ¿A qué altura máxima llegará la pelota y cuantos metros
recorrerá?
Para saber a qué
altura llegará tenemos que tener en cuenta sólo el eje de las y. Por tanto
tomemos solo de referencia la parte vertical del movimiento:
Para la posición:
1. Eje
horizontal:
2. Eje vertical:
 |
Como
en este momento tenemos como incógnita, además de la altura (y) el tiempo,
tendremos que hallar primero el tiempo.
En
el momento de altura máxima, lo que sucede es que el proyectil comienza a
bajar, y esto significa que la vy en ese punto es 0.
Por
tanto podemos obtener la t con la ecuación de la velocidad del eje y.
Para la velocidad:
1. Eje
horizontal:
2. Eje vertical:
 |
Ahora
sabemos que la pelota llega a la altura máxima cuando el tiempo es 2,65seg. Así
podemos resolver la ecuación del movimiento y, por tanto seguimos con la ecuación
del movimiento del eje y:
Ahora tenemos que
encontrar el punto en el que el proyectil vuelve al suelo. Con esto nos
referimos a que distancia en el eje de las x se ha recorrido, por tanto,
tendremos que hallar la ecuación del movimiento del eje x.
Para la posición:
1. Eje horizontal:
2. Eje
vertical:
|
En
este caso volvemos a tener como incógnita el tiempo, pero si reflexionamos,
veremos que el momento en que el proyectil vuelve al suelo es cuando y=0,
cuando ya no hay altura, así podemos encontrar el tiempo si en la ecuación de
la posición del eje vertical igualamos y a 0, así:
Obtenemos
una ecuación de segundo grado, que solucionamos con la fórmula de la ecuación de segundo grado:
Solución 1:
 |
Solución 2:
Esta opción no puede
ser porque el tiempo no puede ser 0, por lo que la opción correcta será la de
la solución 1.
|
Una vez hallado el
tiempo, ahora sustituyendo con la ecuación de la posición del eje x,
encontramos el alcance del proyectil, es decir, la posición del suelo en que
cae el proyectil:
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