MATEMÁTICAS: POTENCIAS

POTENCIAS

Una potencia es el producto (multiplicación) de factores (números) iguales. Está formada por:

	A n	n = Exponente
A = Base

La base es el factor que se multiplica, y el exponente indica el número de veces que la base se tiene que multiplicar. Por ejemplo:

24 =	2 · 2 · 2 · 2 =	16
42 =	4 · 4 =	16
53 =	5 · 5 · 5 =	125
35 =	3 · 3 · 3 · 3 · 3 =	243

Cuando hablamos de potencias, solemos decir A elevado a n, es decir, en el caso de los ejemplos anteriores nombraríamos a las potencias así:

24 =	2 · 2 · 2 · 2 =	16	Dos elevado a cuatro
42 =	4 · 4 =	16	Cuatro elevado al cuadrado
53 =	5 · 5 · 5 =	125	Cinco elevado al cubo
35 =	3 · 3 · 3 · 3 · 3 =	243	Tres elevado a cinco

Cuando un factor esta elevado a 2, no decimos elevado a dos, sino al cuadrado, y en el caso de los factores elevados a 3, también los llamamos distinto, elevado al cubo.

POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS:

Solo elevamos el signo, si la base se encuentra entre paréntesis, y el exponente fuera de la base, así: (-3)²

Si no Hay paréntesis el signo no se incluye en la potenciación, así veamos:

(-3)² = (-3) · (-3) = +9

-3² = - (3·3) = -9

1. Potencias de números positivos: El resultado siempre será positivo.

(+4)² = (+4) · (+4) = +16

2. Potencias de números negativos: Si el número está elevado a un exponente par, el resultado será positivo; si el exponente es impar, el resultado será negativo.

(-3)² = (-3) · (-3) = +9

(-3)³ = (-3)·(-3)·(-3) = -27

OPERACIONES CON POTENCIAS DE LA MISMA BASE:

1. Multiplicación de potencias de base idéntica:

An · Am = A n+m

Si dos potencias de la misma base se multiplican, lo que podemos hacer es dejar una sola base y sumar los exponentes.

Ejemplo:

2³ · 2⁶ = 2³⁺⁶ = 2⁹

2. División de potencias de la misma base:

An : Am = A n-m

Si dos potencias de la misma base se dividen, lo que hacemos es dejar una sola base y restar los exponentes.

Ejemplo:

2³ : 2⁶ = 2^3-6 = 2^-3

3. Multiplicación de potencias de igual exponente:

An · Bn = (A·B) n

En este caso, multiplicamos la base y dejamos el mismo exponente.

Ejemplo:

2³ · 3³ = (2 · 3)³ = 6³

4. División de potencias de igual exponente:

An : Bn = (A:B) n

Se dividen las bases y se deja el mismo exponente.

Ejemplo:

6³ : 2³ = (6 : 2)³ = 3³

5. Potencia de fracciones:

Si la fracción se encuentra entre paréntesis el exponente incluye toda la fracción.

Ejemplo:

6. Potencia de exponentes negativos:

Para convertir un exponente negativo, convertimos la base en una fracción con denominador con valor base, y el exponente queda positivo.

Ejemplo:

Si tenemos una fracción elevada a un exponente negativo, lo que hacemos es invertir la fracción para dejar un exponente positivo:

Ejemplo:

7. Potencia de una potencia:

(an)m = a n·m

Si tenemos una base elevada a dos potencias, podemos multiplicar las potencias.

Ejemplo:

(3²)⁴ = 3 ^2·4 = 3⁸