MATEMÁTICAS: DERIVADAS - Derivada de una función exponencial

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL:

Las funciones exponenciales son aquellas que tienen la incógnita en el exponente de una potencia.

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Para derivar una función exponencial seguiremos los pasos siguientes:

En primer lugar derivamos el exponente, y lo colocamos en la base:

A continuación multiplicamos toda la función sin derivar:

Finalmente multiplicamos todo por el logaritmo neperiano de la base de la función, que en este caso es 4:

Entonces la derivada será:

Cuando la base es una función exponencial con base e, entonces, la derivada será diferente:

En este caso haremos los mismos movimientos menos el logaritmo neperiano que cuando la base sea el número e, la obviaremos.

En primer lugar, debemos colocar en la base la derivada del exponente:

Finalmente multiplicaremos la función sin derivar:

Esta será la derivada de una función exponencial con base e: