MATEMÁTICAS: DERIVADAS: Derivadas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones

DERIVADAS DE SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES:

Cuando nuestra función es producto de alguna operación básica, entonces, nuestra derivada será diferente.

1. Derivada de una suma o de una resta: Una función con sumas o restas, será un polinomio donde hay distintos monomios que se restan o suman.

Entonces, derivamos cada uno de los monomios, seguido del signo que toca.

Estos monomios seguirán los patrones del apartado anterior que podéis ver aquí.

Por ejemplo:

Derivamos cada uno de los monomios:

Entonces:

2. Derivada de un producto: Cuando la función son dos polinomios que se están multiplicando, para derivar, seguiremos los siguientes pasos:

En primer lugar, derivamos el primer polinomio:

A este primer polinomio, le multiplicamos el segundo sin derivar:

A continuación le sumamos el segundo polinomio derivado:

Finalmente le multiplicamos a este, el primer polinomio sin derivar:

Entonces la derivada será la siguiente, aunque podemos seguir haciendo algunos cálculos más si fuera necesario:

3. Derivada de una división de polinomios: En el caso de que una función sea el cociente de dos polinomios, seguimos los pasos siguientes:

En primer lugar derivamos el numerador y lo colocamos en el numerador:

A continuación le multiplicamos el denominador sin derivar:

A continuación le restamos el denominador derivado:

Y le multiplicamos el numerador sin derivar:

Ahora nos encargamos del denominador, que siempre será el mismo denominador elevado al cuadrado, pero sin derivar:

Entonces la derivada al final será: