MATEMÁTICAS: FUNCIONES - Crecimiento y Decrecimiento

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:

Una función es creciente, cuando a cada valor superior de x y es mayor. Es decir, el gráfico en la función va cada vez a valores superiores de y.

Por ejemplo:

Como vemos, los valores que adquiere y cada vez son más altos.

Hablamos de que una función es decreciente cuando para cada valor de x los valores de y disminuyen. Es decir, el gráfico en la función va cada vez a valores menores de y.

Por ejemplo:

En los dos casos anteriores, hablamos de funciones estrictamente crecientes, en el primer caso, y funciones estrictamente decrecientes en el segundo caso.

Sin embargo, muchas funciones crecen y decrecen, y entonces cabe indicar los puntos en los que crece o decrece la función. Veamos un ejemplo:

Si nos fijamos en la función anterior, vemos que desde x = – 6 a x = – 2, la función es constante, es decir que el valor de y no varía aunque lo haga el valor de x.

A continuación vemos que los valores de y empiezan a aumentar cuando lo hacen los de x, exactamente observamos que los valores de y son cada vez superiores desde x = - 2 hasta x = 0. Este intervalo de x diremos que es creciente.

Des de x = 0 a x = 2 volvemos a observar un periodo donde y no varía aunque lo haga x, por lo tanto la función es constante en esos puntos.

Desde x = 2 hasta x = 4 observamos otro periodo de crecimiento porque la función vuelve a tomar valores cada vez superiores.

Finalmente, el último periodo, que pertenece a desde x = 4 hasta x = 7, es un periodo donde los valores de y son cada vez menores, por tanto, como vemos, es un periodo decreciente.

Además, los puntos en los que la función pasa de creciente a decreciente, los llamaremos punto de inflexión. Vemos un punto de inflexión, por ejemplo, en x = 4.

Lo vemos en el gráfico:

Para expresar los puntos de decrecimiento y crecimiento de una función lo hacemos de la siguiente manera, lo vemos con el ejemplo anterior:

La función crece: (-2, 0) U (2, 4)

La U significa unión. Es decir, indica que lo anterior y lo otro van junto.

La función decrece: (4, 7).