MATEMÁTICAS: FUNCIONES - Funciones simétricas y Funciones periódicas

FUNCIONES SIMÉTRICAS:

Una función es gráficamente simétrica cuando dibuja la misma gráfica a izquierda y derecha. 

Matemáticamente, es simétrica cuando cumple que f(-x) = f(x).

Veamos como comprobar si una función es simétrica:

1. En primer lugar debemos generar la función (-x), sustituyendo x por –x:

2. Como elevar a números pares, hace que el signo negativo se convierta en positivo, entonces vemos que f(- x) = f(x):

Como f(x) y f(-x) son iguales, la función f(x) es simétrica.

Ahora comprobaremos la simetría de forma gráfica. Para hacerlo, debemos asignar valores a x para encontrar valores de y:

Si quieres saber más sobre cómo dibujar funciones haz clic aquí.

x	y
-1	9
0	2
1	9

LAS FUNCIONES PERIÓDICAS

Una función es periódica cuando se repiten en serie los mismos valores de y para x.

Son periódicas las funciones trigonométricas y la función mantisa. Estas funciones siempre siguen la misma gráfica, cada una la suya.

Vemos como son estas funciones:

1. Función seno: La función seno es periódica de periodo 2π, lo que indica que cada 360º se repite.

2. Función coseno: La función seno es periódica de periodo 2π, lo que indica que cada 360º se repite.

3. Función tangente: La función tangente es periódica en π, ya que es cada π veces que se repite el periodo.

4. Función mantisa: La función mantisa, es:

Esta función es periódica y tiene periodo 1.

El Periodo:

Cuando una función es periódica, podemos calcular su periodo. Tenemos que saber el periodo de la función original y luego calcular el de la nuestra.

Entonces: Si f(x) tiene periodo T, nuestra función g(x) = f(Kx), donde k es un número, tiene periodo:

Por ejemplo: Para calcular el periodo de la función:

Debemos saber que el periodo del seno es 2π y luego aplicar la fórmula: