MÁXIMOS Y MÍNIMOS:
1. Máximos absolutos: El máximo absoluto de
una función es aquel punto de x en el que y tiene su punto máximo, y donde no
hay otro punto del dominio de la función que tenga un valor de y mayor a ese.
En
la función anterior, el punto (0, 4) es el máximo absoluto, porque no existen
valores de y mayores para ninguna x.
2. Mínimos absolutos: El mínimo absoluto de
una función es aquel punto de x en que un valor de y toma el valor menor de
todo el dominio, y no hay ninguna otra x que tenga un valor de y menor a ese.
En
la función anterior el punto (0, -4) es el mínimo absoluto, porque no existen
valores de y menores para ninguna x.
3. Máximo relativo: Una función tiene un
máximo relativo en un punto cuando sus puntos más cercanos son menores a este.
En
los puntos (-3, 4) y también (1, 7) hay un máximo relativo porque los puntos
cercanos a este, tienen todos valores de y menores.
4. Mínimo relativo: Una función tiene un
mínimo relativo en un punto cuando sus puntos más cercanos son mayores a este.
En los puntos (-1, -1)
y también (6, -5) hay un mínimo relativo porque los puntos cercanos a estos,
tienen todos valores mayores de y que esos puntos.
Como calcular los
máximos y los mínimos de una función:
Para encontrar los máximos y mínimos debemos saber derivar, si
quieres saber más sobre derivación, haz clic aquí.
Estudiaremos los máximos y los mínimos de la siguiente función:
PASO 1: En primer lugar
debemos derivar la función:
PASO 2: Igualamos la
primera derivada a 0 y encontramos los valores de x por los que y = 0:
Ahora sabemos que en
estos valores x = 0,54 y x = -1,21 hay
un extremo, pero necesitamos saber también si estos extremos son mínimos o
máximos, y esto lo haremos a continuación.
PASO 3: Una vez
encontramos los dos valores que hacen que la derivada sea igual a 0, volvemos a
derivar la derivada, es decir, encontramos la segunda derivada de la función:
PASO 4: Ahora
sustituimos x por los valores obtenidos en la primera derivada, y si el valor
que obtenemos es más grande que 0 tendremos un mínimo, y si el valor que
obtenemos es más pequeño que cero, tendremos un máximo:
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