CONOS:
Los conos son cuerpos
obtenidos al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus
catetos.
Lo vemos:
Un cono tiene distintos
elementos:
1. El eje es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo. Lo
vemos pintado de rosa en la siguiente imagen:
2. La base es el círculo que forma el otro cateto del triángulo. La vemos
pintada de rosa:
3. La generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo. La vemos
pintada de rosa en la siguiente imagen:
4. La altura es la distancia del vértice (la punta del cono) a la base.
La vemos a continuación:
Podemos calcular el
área lateral, el área total y el volumen de un cono.
Para calcular el área lateral (AL) debemos
aplicar la siguiente fórmula:
Donde π es el número pi, que es igual a 3,1416…, r es el radio de
la base del cono y g es la generatriz.
Por ejemplo, calculamos
el área lateral de un cono que tiene un radio de 2 cm y una generatriz de 6 cm:
Para calcular el área total (AT) de un cono,
debemos seguir la siguiente fórmula:
Por ejemplo, el cono
anterior tendrá un área total de:
Finalmente, podemos
calcular el volumen de un cono siguiendo la fórmula siguiente:
Sabiendo que la altura
del cono anterior es 5 cm, ¿Cuál será su volumen?
TRONCO DE UN CONO:
El tronco de un cono es un cuerpo que se obtiene al cortar un
cono por un plano paralelo a la base y así separar la parte del vértice. Lo
vemos:
Un tronco de cono tiene los mismos elementos que un cono, pero
además en la superficie encontramos la base menor, que es el plano por el que
hemos cortado la punta del cono.
Podemos calcular el área lateral, el área total y el volumen de
un cono.
En primer lugar, para calcular el área lateral (AL) debemos aplicar la siguiente fórmula:
Donde
π es el número pi, que
es igual a 3,1416…, R es el radio de la base mayor, r el radio de la base menor
y g la generatriz.
Para calcular el área lateral de un tronco de cono que tiene una
generatriz de 6 cm, un radio en la base mayor de 2 cm y uno en la base menor de
1 cm seguimos la fórmula:
Para calcular el área
total (AT) de un tronco de cono, aplicamos la siguiente fórmula:
Por ejemplo, el área total del tronco de cono anterior será:
Finalmente, calcularemos el volumen
de los troncos de cono siguiendo la siguiente fórmula:
Si el tronco de cono anterior mide 5 cm, ¿cuál es su volumen?
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